Transformación de la variable independiente

En las señales en tiempo continuo $x\left( t \right)$ (variable independiente $t$) o tiempo discreto $x\left[ n \right]$ (variable independiente $n$) se modifica de tres maneras su variable independiente.
1. Desplazamiento o corrimiento($x\left( {t - {t_0}} \right)$): dividida en adelanto y atraso dependiendo si el valor de ${t_0}$ es mayor o menor que cero (es decir, si es positivo o negativo).
Considerando un escalón unitario discreto, una señal $x[n-3]$ corresponderá a un escalón atrasado tres muestras. En sí, esta nueva señal tendrá un desplazamiento hacia la derecha del eje. Este tipo de transformación es denominada atraso de la señal.
El adelanto en el tiempo de una señal se muestra en la siguiente figura, donde se grafica la función $x[n+3]$
Para el tiempo continuo $t$ es un comportamiento semejante: un adelante corresponde a un corrimiento de la señal hacia la izquierda. Si el corrimiento es hacia la derecha, se considera que la señal ha sido atrasada.
2. Reflejo o inversión($x(-t)$ o $x[-n]$): esta transformación mapea toda la información desde 0 al otro lado del eje. Es semejante a colocar un espejo sobre el eje $y$ y observar el "reflejo" de la señal o dibujar la señal en una hoja de papel y observarla desde la parte de atrás de la hoja. Así, las señales de las figuras siguientes son el reflejo una de otra.
3. Escalamiento($x(\alpha t)$): esta transformación corresponde a comprimir la señal o expandirla en el tiempo. La señal se comprime cuando $\alpha$ es mayor que uno y se expande cuando $\alpha$ es fracción.
Considerando la señal rectangular de la figura siguiente:
Una transformación por $\alpha=2$ produce en la señal una reducción en su duración.
Una transformación por $\alpha=0.5$ produce en la señal una ampliación en su duración.
Referencia: Oppenheim, A., Willsky,A., Nawab, S. (1996). Signals and Systems (2nd Ed.). Prentice-Hall. Upper Saddle River, NJ, USA.