Captura de vídeo en GUI Matlab

Con este programa se pretende mostrar la forma de capturar vídeo e imágenes en una interfaz gráfica.
El campo tag del axes que presenta el vídeo es axes1 y del axes que contiene la imagen capturada es axes2. El código en la sección de inicialización del programa es el siguiente:
function video_gui_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
movegui(hObject,'center')
set(handles.axes1,'XTick',[ ],'YTick',[ ])
set(handles.axes2,'XTick',[ ],'YTick',[ ])
imaqreset
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
Con la herramienta Object browser podemos ver el campo tag de cada elemento de la GUI. (Ver Figura siguiente).
El botón de inicio de la GUI abre un programa que de forma automática detecta las cámaras de vídeo (Ver Figura siguiente).
En la función de apertura contiene el código del Listado siguiente.
function sel_camera_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
imaqreset;
set(handles.ok_b,'Enable','off')
hw=imaqhwinfo('winvideo');
handles.cam=hw;
set(handles.lista_camaras,'String',{hw.DeviceInfo.DeviceName})
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
Con el pop up menu seleccionamos qué cámara usar. Dentro de la función asociada a este elemento (mostrada en el Listado siguiente) está la programación que extrae las principales características de la cámara seleccionada.
function lista_camaras_Callback(hObject, eventdata, handles)
pos=get(handles.lista_camaras,'Value');
hw=handles.cam;
id=hw.DeviceIDs{pos};
set(handles.id_camara,'String',id)
formatos=hw.DeviceInfo(pos).SupportedFormats;
set(handles.formatos,'String',formatos)
list_f = [formatos{1:end}];
si=strfind(list_f,'RGB24_320x240');
if isempty(si)
    es_web_ext=0;% Laptop: YUY2
else
    es_web_ext=1;% External: RGB
end
handles.es_web_ext=es_web_ext;
handles.id=id;
guidata(hObject, handles)
set(handles.ok_b,'Enable','on')
Al presionar el botón Ok se exportan las características de la cámara seleccionada. El Listado siguiente contiene el código de la función del botón. Note que se usan variables globales para exportar esta información a la primera GUI.
function ok_b_Callback(hObject, eventdata, handles)
global id es_web_ext
es_web_ext = handles.es_web_ext;
id = handles.id;
close (handles.camara)
Regresando a la programación del la primera GUI, una vez seleccionada la fuente de vídeo, el botón de inicio muestra la secuencia de imágenes en el primer axes de la GUI (Ver Listado siguiente).
function inicio_b_Callback(hObject, eventdata, handles)
set(handles.inicio_b,'Enable','off')
start(handles.vidobj);
vidRes = get(handles.vidobj,'VideoResolution');
nBands = get(handles.vidobj,'NumberOfBands');
hImage = image(zeros(vidRes(2), vidRes(1), nBands),'Parent',handles.axes1);
preview(handles.vidobj,hImage);
guidata(hObject, handles);
Con el botón de captura, cuya programación se muestra en el Listado siguiente, obtenemos la imagen a partir del vídeo.
function captura_Callback(hObject, eventdata, handles)
try
    rgb = getsnapshot(handles.vidobj);
    if handles.es_web_ext==0
        rgb = ycbcr2rgb(rgb);
    end
    image(rgb,'Parent',handles.axes2);
    axes(handles.axes2)
    axis off
catch    
    disp('No hay imagen para mostrar')
end
Finalmente, el botón de parada detiene la proyección de vídeo y permitirá seleccionar una nueva fuente de vídeo. (Ver Listado siguiente.)
function parar_b_Callback(hObject, eventdata, handles)
set(handles.inicio_b,'Enable','on')
stoppreview(handles.vidobj)

GUI de Matlab para encontrar el punto de corte de dos funciones.

Dadas dos funciones, vamos a encontrar el punto de corte a través de una GUI de Matlab. La interfaz gráfica genera ambas funciones al presionar un botón. Luego, se calcula el punto de corte, se asigna su coordenada a un cuadro de texto estático. La siguiente gráfica muestra el entorno de esta GUI.
Programamos que el segundo botón esté desactivado cuando inicia a correr el programa. Esto lo hacemos en la parte correspondiente del archivo .m OpeningFcn.
% --- Executes just before corte_graficas is made visible.
function corte_graficas_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
set(handles.pushbutton2,'Enable','off')
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
El código que se ejecuta el presionar el primer botón se muestra a continuación. Se generan dos funciones y se colocan sus valores en handles para poder exportar estos valores a otra función del archivo .m.
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
x = 0:0.01:10;
y1 = x .^2 + 2;
y2 = x .^3 ;
handles.x=x;
handles.y1=y1;
handles.y2=y2;
handles.axes1;
plot(x, y1, x, y2);
ylim([0,10])
set(handles.pushbutton2,'Enable','on')
guidata(hObject, handles);
Finalmente, el botón etiquetado como Corte ejecuta el código que encuentra el punto de corte de las dos gráficas y presenta la coordenada en el cuadro estático de texto.
% --- Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
idx = find(handles.y1 - handles.y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = handles.x(idx);
py = handles.y1(idx);
set(handles.text1,'String',['x= ',num2str(px),' y= ',num2str(py)])
handles.axes1;
hold on
plot(px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)
hold off

Cosenoidal con varias fases en Matlab.

Graficar en Matlab la señal z\left( t \right) = 8\cos \left( {2\pi t + \theta } \right) para valores de \theta = \left[ { - {\pi \over 2}, - \pi , - {{3\pi } \over 2}} \right] en el intervalo 0 \le t \le 8.
t=-1:1/100:1;
cc=['r','g','b'];
w0=2*pi;
desv_tmp=zeros(1,3);
for k=1:3
    theta=[-pi/2,-pi,-1.5*pi];
    desv_tmp(k)=theta(k)/w0;
    z=8*cos(2*pi*t + theta(k));
    plot(t,z,'LineWidth',2,'Color',cc(k))
    hold on
    grid on
end
hold off

Gráfica del seno y coseno con la identidad de Euler en Matlab.

Graficar en Matlab las siguientes señales:
x\left( t \right) = {e^{j4\pi t}} + {e^{ - j4\pi t}}
y\left( t \right) = {{\left( {{e^{j4\pi t}} - {e^{ - j4\pi t}}} \right)} \over j}
t=-1:1/100:1;
s1=2*cos(4*pi*t);
s2=2*sin(4*pi*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,s1,'LineWidth',2),grid on
subplot(2,1,2)
plot(t,s2,'LineWidth',2),grid on

Errata del libro Señales y Sistemas de Oppenheim.

  • Ecuación 1.39 es exp(-j0.5t) (página 20).
  • Ecuación 1.123 es x[n].
  • Ecuación 2.14 (página 86).
  • Ecuación 2.21 (página 89).
  • Ecuación 2.30 el h lleva sombrero (página 96).
  • Ecuación 3.61 falta 't' en el exponente.
  • Ecuación 3.124. El argumentos de H es jkwo. No con la exponencial.
  • Problema 3.8. La señal x(t) es real e impar.
  • Página 305. Debe ser mayúscula la x.
  • Página 310, ejemplo 4.13: la última ecuación es -1, no -2.
  • Ecuación 4.45 (página 313) fata 1 sobre 2Pi.
  • Ec 4.49 exponente w0 falta.
  • Luego de la ecuación 4.83 el exponente de la segunda exponencial
  • Ejemplo 5.2. El menos de la seg exponencial
  • Ejemplo 5.7 Entre paréntesis va: y otros múltiplos impares de Pi.
  • Ecuación 5.47 (página 380) el límite inferior es -Inf.
  • Ejemplo 5.9. Para 0, “si n es impar”.
  • Figura 5.17. No es omega 0, es omega c.
  • Ecuación 9.90 es aR. 
  • Figura 9.24 es aR (ver etiqueta también), no R/a.
  • Página 687, luego de 9.94 “...poles at s=-1+-j3”.
  • Ecuación 7.18 es Xc mayúscula.
  • Página 916, ecuación A.53 no es A12, es A21.

Modulación AM.

#AM modulation
# Funcion SINC
import numpy as np
import pylab as plt
from scipy.fftpack import fft

N = 500 # number of sample points
dt = 1. / 1000 # sample spacing

npp=9
nN=N*npp
t = np.linspace(-N*dt, N*dt, nN)

y=np.sinc(150*t)*np.cos(2*np.pi*400*t)
#y=np.abs(np.sinc(t))
plt.figure(1)
plt.plot(t,y, linewidth=2)
plt.grid(True), plt.xlabel('Tiempo')
plt.title(u'x(t)=sinc(150t)*cos(2 $\pi$ (400)t)')
plt.xlim([-6./200,6./200])

# FFT
yf = fft(y)
tf = npp*np.linspace(-1./(4.*dt), 1./(4.*dt), nN)
spectrum = 1./nN * np.concatenate([np.abs(yf[nN/2:nN]), np.abs(yf[0:nN/2])])

#figure1 = plt.figure(4, (10, 5))
plt.figure(2)
plt.plot(tf, spectrum, linewidth=2)
plt.grid()
plt.xlim([-700,700])
plt.title(u'Espectro de magnitud |X(j$\omega$)|')
plt.xlabel('Frecuencia [Hz]')
plt.ylabel('Magnitud |X(j$\omega$)|')

Transformada de Fourier de la función Sinc.

import numpy as np
import pylab as plt
from scipy.fftpack import fft

N = 500 # number of sample points
dt = 1. / 1000 # sample spacing

npp=3
nN=N*npp
t = np.linspace(-N*dt, N*dt, nN)

y=np.sinc(200*t)
#y=np.abs(np.sinc(t))
plt.figure(1)
plt.plot(t,y)
plt.grid(True), plt.xlabel('Tiempo')
plt.title(u'Sinc(200t)')
plt.xlim([-6./200,6./200])

# FFT
yf = fft(y)
tf = npp*np.linspace(-1./(4.*dt), 1./(4.*dt), nN)
spectrum = 1./nN * np.concatenate([np.abs(yf[nN/2:nN]), np.abs(yf[0:nN/2])])

#figure1 = plt.figure(4, (10, 5))
plt.figure(2)
plt.plot(tf, spectrum, '-')
plt.grid()
plt.xlim([-300,300])
plt.title(u'Espectro de magnitud |X(j$\omega$)|')
plt.xlabel('Frecuencia [Hz]')
plt.ylabel('Magnitud |X(j$\omega$)|')

Espectro unilateral de un suma de senoides en Python.

import numpy as np
#from scipy import signal
from scipy.fftpack import fft
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1000 # number of sample points
dt = 1. / 500 # sample spacing

frequency1 = 50.
frequency2 = 150.
nN=N*4
t = np.linspace(0.0, N*dt, nN)
s1 = 0.8*np.sin(2*np.pi * frequency1 * t)
s2 = 0.4* np.sin(2*np.pi * frequency2 * t)
y = s1 + s2

plt.figure(1)
plt.plot(t, s1)
plt.grid()
plt.title('Senoide de '+str(frequency1)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])

plt.figure(2)
plt.plot(t, s2)
plt.grid()
plt.title('Senoide de '+str(frequency2)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])


plt.figure(3)
plt.plot(t, s1+s2)
plt.grid()
plt.title('Suma de senoides de '+str(frequency1)+' Hz'+' y '+str(frequency2)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])
# FFT
yf = fft(y)
tf = np.linspace(.0, 1./(2.*dt), N/2)
spectrum = 2./nN * np.abs(yf[0:N/2])

#figure1 = plt.figure(4, (10, 5))
plt.figure(4)
plt.plot(tf, spectrum, '-')
plt.grid()
plt.title(u'Espectro de magnitud |X(j$\omega$)|')
plt.xlabel('Frequencia [Hz]')
plt.ylabel('Magnitud |X(j$\omega$)|')

Espectro bilateral de un suma de senoides en Python.

import numpy as np
#from scipy import signal
from scipy.fftpack import fft,fftshift
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1000 # number of sample points
Fs=500.
dt = 1. / Fs # sample spacing

frequency1 = 50.
frequency2 = 150.
npp=4
nN=N*npp
t = np.linspace(0.0, N*dt, nN)
s1 = 0.8*np.sin(2*np.pi * frequency1 * t)
s2 = 0.4* np.sin(2*np.pi * frequency2 * t)
y = s1 + s2

plt.figure(1)
plt.plot(t, s1)
plt.grid()
plt.title('Senoide de '+str(frequency1)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])

plt.figure(2)
plt.plot(t, s2)
plt.grid()
plt.title('Senoide de '+str(frequency2)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])


plt.figure(3)
plt.plot(t, s1+s2)
plt.grid()
plt.title('Suma de senoides de '+str(frequency1)+' Hz'+' y '+str(frequency2)+' Hz')
plt.ylabel('Amplitud')
plt.xlabel('Tiempo [s]')
plt.axis([0, 8/frequency2, -1.5, 1.5])
# FFT
yf = fft(y)
tf = npp*np.linspace( -1./(2.*dt), 1./(2.*dt), nN)
spectrum = 2./nN * np.abs(fftshift(yf))

#figure1 = plt.figure(4, (10, 5))
plt.figure(4)
plt.plot(tf, spectrum, '-')
plt.grid()
plt.title(u'Espectro de magnitud |X(j$\omega$)|')
plt.xlabel('Frequencia [Hz]')
plt.ylabel('Magnitud |X(j$\omega$)|')
#plt.axis([-200, 200, 0., 1.5])

Coeficientes de la serie de Fourier conforme T tiende al infinito.

import numpy as np
import pylab as pl
 
T1=1
T=4*T1
w0=2*np.pi/T
k=np.arange(-40*w0,40*w0,w0)
ak=(2.0*T1)*np.sinc(k)
pl.subplot(4,1,1)
pl.stem(k,ak*T)
pl.hold(True)
ke=np.arange(-40*w0,40*w0,w0/10)
ake=(2.0*T1)*np.sinc(ke)
pl.plot(ke,ake*T,'r--')
pl.hold(False)
pl.grid(True)
pl.xlim([-15,15])
 
T=8*T1
w0=2*np.pi/T
k=np.arange(-40*w0,40*w0,w0)
ak=(2.0*T1)*np.sinc(k)
pl.subplot(4,1,2)
pl.stem(k,ak*T)
pl.hold(True)
ke=np.arange(-40*w0,40*w0,w0/10)
ake=(2.0*T1)*np.sinc(ke)
pl.plot(ke,ake*T,'r--')
pl.hold(False)
pl.grid(True)
pl.xlim([-15,15])
 
T=16*T1
w0=2*np.pi/T
k=np.arange(-40*w0,40*w0,w0)
ak=(2.0*T1)*np.sinc(k)
pl.subplot(4,1,3)
pl.stem(k,ak*T)
pl.hold(True)
ke=np.arange(-40*w0,40*w0,w0/10)
ake=(2.0*T1)*np.sinc(ke)
pl.plot(ke,ake*T,'r--')
pl.hold(False)
pl.grid(True)
pl.xlim([-15,15])
 
T=32*T1
w0=2*np.pi/T
k=np.arange(-80*w0,80*w0,w0)
ak=(2.0*T1)*np.sinc(k)
pl.subplot(4,1,4)
pl.stem(k,ak*T)
pl.hold(True)
ke=np.arange(-40*w0,40*w0,w0/10)
ake=(2.0*T1)*np.sinc(ke)
pl.plot(ke,ake*T,'r--')
pl.hold(False)
pl.grid(True)
pl.xlim([-15,15])

Función sinc en Python.

# Funcion SINC
import numpy as np
import pylab as pl

t=np.linspace(-10,10,1000)
s=np.sinc(t)
s_mod=np.abs(np.sinc(t))
pl.figure(1)
pl.plot(t,s)
pl.grid(True), pl.xlabel('Tiempo')

pl.figure(2)
pl.plot(t,s_mod)
pl.grid(True), pl.xlabel('Tiempo')

Serie de Fourier de una onda triangular.

import pylab
import numpy as np
#Reconstruccion
A=1.
a0=1./2
t=np.linspace(-3,3,10000)
s_per=0
for k in range(-30,30):     
    #ak=((-1)^k-1)*A/(np.pi^2*k^2)
    if k!=0:
        s_per=s_per+((-1)**k-1)*A/(np.pi**2*k**2)*np.exp(1j*k*2*np.pi*t)
s_per=s_per+a0    
pylab.plot(t,s_per), pylab.show()
pylab.grid(True)

Serie de Fourier de una onda cuadrada.

import pylab
import numpy as np
#Con SINC
k=np.arange(-30,30)
ak=(1/8.0)*np.sinc(k/8.0)*np.exp(-1j*k*np.pi/8.0)
m=np.abs(ak)
f=np.angle(ak)
#pylab.figure(2)
#pylab.stem(k,m,markerfmt=" ")
#pylab.show()
#Reconstruccion
t=np.linspace(-2,2,10000)
s_per=0
for k in range(-30,30):     
    #print s_per
    s_per=s_per+(1/8.0)*np.sinc(k/8.0)*np.exp(-1j*k*np.pi/8.0)*np.exp(1j*k*2*np.pi*t)    
pylab.plot(t,s_per), pylab.show()

Convolución continua con Python.

#By Mark Wickert from Signals and Systems For Dummies
def expo_conv(t,A,alpha):
    import numpy as np
    y = np.zeros(len(t))
    for k, tk in enumerate(t):
        if tk >= 0:
            y[k] = A/alpha*(1 - np.exp(-alpha*tk))
    return y

import numpy as np
import pylab as pl
import ssd
    
t = np.arange(-4,14,.01)
xc2 = ssd.step(t)
hc2 = ssd.step(t)*np.exp(-1*t)
yc2_num,tyc2 = ssd.conv_integral(xc2,t,hc2,t,('r','r'))
#pl.subplot(211)
pl.plot(tyc2,yc2_num,linewidth=2)
pl.grid(True)
pl.xlabel('Tiempo (t)')
pl.title('y(t)=x(t)*h(t)')
pl.axis([-8,10,-0.5,1.5])
#pl.subplot(212)
#pl.plot(t,expo_conv(t,1,1))

Convolución discreta con Python.

#By Mark Wickert from Signals and Systems For Dummies
import numpy as np
import pylab as pl
import ssd

n=np.arange(-4,6)
xd1=2*ssd.drect(n,4)
hd1=1.5*ssd.dimpulse(n)-0.5*ssd.drect(n+1,3)
#hd1=-0.5*ssd.dimpulse(n+1)+1*ssd.dimpulse(n)-0.5*ssd.dimpulse(n-1)
yd1_num,nd1=ssd.conv_sum(xd1,n,hd1,n)
#pl.subplot(1,3,1)
pl.figure(1)
pl.stem(n,xd1)
pl.title('x[n]'), pl.axis([-4,5,-1,3]),pl.grid(True)
#pl.subplot(1,3,2)
pl.figure(2)
pl.stem(n,hd1),pl.grid(True)
pl.title('h[n]')
#pl.subplot(1,3,3)
pl.figure(3)
pl.stem(nd1,yd1_num), pl.axis([-4,5,-2,2]),pl.grid(True)
pl.title('y[n]=x[n]*h[n]')

Descomposición de una secuencia discreta en una combinación lineal de impulsos desplazados ponderados.

import numpy as np
import pylab as pl
from impulse_step_ramp import *

#-----------------------------------------------------
def udelta(n):
    y=(n==0)*1 #Convert bool to int [...*1]
    #i=np.where(y==1)
    return y
#-----------------------------------------------------

n=np.arange(-10,10)
s=udelta(n+6)-3*udelta(n+5)-4*udelta(n+4)+1*udelta(n+3)-5*udelta(n+2)+7*udelta(n+1)-1*udelta(n)+\
3*udelta(n-1)+3*udelta(n-2)-5*udelta(n-3)+2*udelta(n-4)-1*udelta(n-5)-1*udelta(n-6)
pl.stem(n,s)
pl.axis([-10,10,-10,10])
pl.grid(True)
pl.xlabel('Tiempo [n]')
for i, txt in enumerate(n):
    pl.annotate(s[i], (n[i],s[i]+0.5))
pl.show

Senoidal, exponencial compleja y señal amortiguada con Python.

Señal coseno.
import numpy as np
import pylab as pl

t=np.linspace(0,1,100)
f0=5
s=np.cos(2*np.pi*f0*t-np.pi/2)
pl.plot(t,s)
pl.grid('on')
pl.xlabel('Tiempo [s]')
pl.ylabel('Amplitud')
pl.title('Senoidal')
pl.show()
Exponencial continua real.
import numpy as np
import pylab as pl
n=np.arange(-15,15)
e=np.exp(-0.1*n)
pl.plot(n,e,'r')
pl.grid(True)
pl.show()
Relación de Euler para seno y coseno.
import numpy as np
import pylab as pl

t=np.linspace(0,0.5,100)
coseno_s=0.5*(np.exp(1j*4*np.pi*t)+np.exp(1j*4*np.pi*t))
seno_s=0.5*((np.exp(1j*4*np.pi*t)+np.exp(1j*4*np.pi*t)))/1j
pl.subplot(1,2,1)
pl.plot(t,coseno_s)
pl.grid('on')
pl.xlabel('Tiempo [s]')
pl.ylabel('Amplitud')
pl.title('Coseno')
pl.subplot(1,2,2)
pl.plot(t,seno_s)
pl.grid('on')
pl.xlabel('Tiempo [s]')
#pl.ylabel('Amplitud')
pl.title('Seno')
pl.show()
Seno amortiguado.
c=np.sin(2*np.pi*n/15)
s_a=e*c
#pl.stem(n,s_a)
pl.plot(n,e,n,-e)
pl.plot(n,s_a,'r')
pl.grid(True)
pl.show()

Simulación de un sistema para transmisión de datos binarios en Python


Uno de los mejores libros que he revisado este año es Signals and Systems For Dummies de Mark Wickert. En una de sus aplicaciones titulada Simulate the System for Transmitting Binary Data in Python añadí una leve corrección al código en la parte de gráficas y llamado a funciones de la librería ssd.py.

import numpy as np
import pylab as pl
import ssd
from scipy import signal

r, b, data0 = ssd.BPSK_tx(100000,10,1.5,0,'src')
# 100000 symbols, Ns=10, Df = 1.5*Rb, 0dB down
r = ssd.cpx_AWGN(r,100,10) # EsN0=100dB, Ns=10
Pr,f = ssd.my_psd(r,2**10,Fs=10)
pl.figure(1)
pl.plot(f,10*np.log10(Pr))
z = signal.lfilter(b,1,r)# b is the SRC filter
#pl.figure(2)
ssd.eye_plot(np.real(z[2000:6000]),20)#20 samp wind
yI,yQ = ssd.scatter(z[2000:6000],10,0)
pl.figure(3)
pl.plot(yI,yQ,'.')
pl.axis('equal')
r, b, data0 = ssd.BPSK_tx(100000,10,1.5,0,'src')
r = ssd.cpx_AWGN(r,20,10) # EsN0=20dB, Ns=10
Pr,f = ssd.my_psd(r,2**10,Fs=10)
pl.figure(4)
pl.plot(f,10*np.log10(Pr))
z = signal.lfilter(b,1,r)
#pl.figure(5)
ssd.eye_plot(np.real(z[2000:6000]),20)#20 samp wind
#ssd.scatter_plot(z[2000:6000]*np.exp(1j*np.pi/5),10,0)
yI,yQ = ssd.scatter(z[2000:6000]*np.exp(1j*np.pi/5),10,0)
pl.figure(6)
pl.plot(yI,yQ,'.')
pl.axis('equal')